図1は磁気シールドの初期モデルです。詳しい計算条件は<ON/OFF法を用いた3次元形状のトポロジー最適化事例>をご参照ください。最適化の設定にて、目的関数「評価領域の磁束密度Bの最小化」を定義します。設計領域内の要素の材料密度を変化させ、最適な材料密度分布を探索します。
最適ケースの材料密度コンター図
最適化計算が収束した最適ケースの材料密度分布を図2に示します。
材料密度がゼロの部分は比透磁率が1となり空気となります。磁気シールド（材料密度が高い箇所）は、Y方向とZ方向に関しては、評価領域付近に2層、離れた箇所に1層の3層構造になっていることが分かります。X軸方向に関しては、評価領域付近に1層のみとなっています。
本事例と<ON/OFF法を用いた3次元形状のトポロジー最適化事例> の比較を表1に示します。
本事例では、両手法とも同じ傾向の結果が得られました。各手法を比較すると、「密度法」は計算結果を得るために必要なケース数が少なく比較的早く計算が終わりますが、感度解析ですので、局所解に陥る可能性があります。ON/OFF法では遺伝的アルゴリズムを使用しているため必要なケース数は多いですが、局所解に陥りづらく、多目的最適化や非線形で多峰性を有する問題に有効です。本事例のように1ケースあたりの計算時間が長くなるモデル（3次元モデル等）の単目的最適化では、求解までの計算ケース数が少ない「密度法」を用いることは有効と考えられます。トポロジー最適化を実践する場合は、「密度法」「ON/OFF法」それぞれ表1に示すような得意、不得意があるため、計算モデルや場面により各手法を使い分けると良いでしょう。
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