Case

解析事例

Simcenter Fekoの時間領域解析

製品名
- Simcenter FEKO
カテゴリー
- 電磁界解析事例
産業分野別

はじめに

　Simcenter Fekoの解析手法は基本的に周波数領域ですが、フーリエ変換と逆フーリエ変換を用いて時間領域解析を実行することができます。ここでは、その基本原理と時間領域解析を適用した事例を説明します。

周波数領域と時間領域

　周波数領域の電磁波解析は、線形な解析モデルにおいて、設定した波源に対する複素電磁界を各周波数で計算する手法です。線形システムの観点では、これは波源から観測点への周波数応答を求めていることに相当します。特に観測点を固定して考えると、信号処理における伝達関数を求めることと数学的に同等と解釈できます。この場合、入力信号\(X(\omega)\)、出力信号\(Y(\omega)\)、伝達関数\(G(\omega)\)のイメージは図１のようになり、それらの関係は、\(Y(\omega)=G(\omega)X(\omega)\)となります。

図１線形システムの周波数応答

伝達関数（解析モデルの周波数応答）が求まると、以下の手順で時間応答が計算できます。

① 時間領域の入力信号\(x(t)\)をフーリエ変換して周波数スペクトル\(X(\omega)\)を計算する

　　　　\(\mathcal{F}\{x(t)\}=X(\omega)\)

② \(X(\omega)\)に伝達関数\(G(\omega)\)を掛けて出力信号の周波数スペクトル\(Y(\omega)\)を計算する

　　　　\(Y(\omega)=G(\omega)X(\omega)\)

③ \(Y(\omega)\)を逆フーリエ変換し、時間領域の出力信号\(y(t)\)を計算する

　　　　\(\mathcal{F}^{-1}\{Y(\omega)\}=y(t)\)

なお、これらの手順において、以下の点に注意する必要があります。

・入力信号の周波数スペクトル\(X(\omega)\)は有限の周波数帯域を持つものとする

・伝達関数\(G(\omega)\)は入力信号の周波数帯域を十分に包含する範囲で求められているものとする

以上の手順のイメージは図2のようになります。

図２線形システムの時間応答

　Simcenter Fekoでは、以上のような原理に基づいて、周波数領域の電磁波解析を実行してから時間領域の解析を実行できます。

適用事例

解析モデル

　図３に、解析対象のマイクロストリップ線路を示します。このモデルでは、線路長40 mm、線路幅4mm、基板厚2mm、基板比誘電率4.0です。このマイクロストリップ線路の特性インピーダンスは約50Ωです。

図３マイクロストリップ線路

周波数領域解析

　終端抵抗を50、75、100Ωに設定した３通りのモデルについてFekoで電磁波解析を実行し、信号源をPort1、終端抵抗をPort2としてSパラメータを計算します。

　Ｓパラメータの計算結果を図４に示します。図４のa、b、ｃはそれぞれ終端抵抗が50、75、１００Ωの場合です。

(a) 終端抵抗=50Ω
(b) 終端抵抗=75Ω
(c) 終端抵抗=100Ω
図４マイクロストリップ線路のSパラメータ

　図４(a)では、マイクロストリップ線路の特性インピーダンスと終端抵抗が整合しているため反射がほとんどなく、S11は-35ｄB以下、S21はほぼ0ｄBです。

　一方、図４(b)と(c)では、マイクロストリップ線路の特性インピーダンスと終端抵抗が整合していないため反射が生じていて、(a)と比較してS11は増加しS21は低減しています。

　回路理論では反射係数\(\Gamma\)の大きさは\(|\Gamma|=\left|\frac{Z_c-Z_t}{Z_c+Z_t}\right|\)であることが知られています。ここで、\(Z_c\)は伝送線路の特性インピーダンスの値、\(Z_t\)は終端抵抗の値です。この式から算出したSパラメータの理論値と図４の計算値を表１、２に示します。なお\(Z_c\)は全て50Ωです。

表１ S11の比較
表２ S21の比較

　表１、２において、理論値と計算値は実用レベルで十分に一致していると言えます。

　これらのＳパラメータは、入射波と散乱波（反射波および透過波）の関係を表す周波数領域の伝達特性であることを踏まえて、時間領域解析を実行します。

時間領域解析

　時間領域解析を実行するために時間領域の入力信号を設定します。ここでは、図５(a)に示すような台形波を設定します。台形波のパラメータは、信号間隔100ns、振幅1V、遅延50ns、幅30ns、立ち上がり10ns、立ち下がり10nsです。

　信号の時間波形を設定すると、その周波数スペクトルが図５(b)のように確認できます。この時間波形の場合、周波数スペクトルが300MHz以上ではレベルが-６０ｄB以下であることがわかります。先に計算したSパラメータは560MHzまでの周波数帯域をカバーしています。つまり、信号の周波数スペクトルの有効帯域を十分上回る帯域まで周波数応答を計算しているため、逆フーリエ変換時の誤差は十分に小さいと言えますので、第２章で説明した方法により時間応答を算出することができます。